Sueli Costa nasceu no Rio de Janeiro, RJ, em 25 de Julho de 1943. Criada em Juiz de Fora, MG, a mãe era pianista e os irmãos também se dedicavam à música. Aos 15 anos, aprendeu sozinha a tocar violão, compondo a primeira música três anos depois, Balãozinho, dentro do estilo bossa nova. Em 1964 ingressou na Faculdade de Direito, em Juiz de Fora, e em 1967, depois de vários anos de atividade como compositora, teve uma de suas músicas gravada por Nara Leão, Por exemplo, você (letra de João Medeiros Filho).
Em 1968 começou a participar de festivais locais e, em 1969, surgiu a primeira oportunidade no Rio de Janeiro, quando foi convidada por Paulo Afonso Grisolli para musicar, com outros compositores, a peça Alice no país do divino-maravilhoso, apresentada no Teatro Casa Grande. No ano seguinte, participou do V FIC, da TV Globo, Rio de Janeiro, com sua composição Encouraçado (letra de Tite de Lemos), interpretada por Fábio, que obteve o terceiro lugar.
Trabalhando como professora de música em colégios cariocas, continuou compondo, e, em 1971, Maria Bethânia escolheu, para seu show Rosa dos ventos, três musicas suas, com letra de Tite de Lemos: Aldebarã, Assombrações e Sombra amiga. No ano seguinte, Elis Regina gravou em seu LP Ela (Philips), a música 20 anos blue (com Victor Martins). Em 1974, novamente Maria Bethânia selecionou para seu show Cena muda as musicas A sonhar eu venci mundo (sobre poema de Fernando Pessoa), Conversações com João e Maria, Encouraçado, Demoníaca, Nossa Senhora da Ajuda (sobre poema de Cecília Meireles), Ator de cinema e Açúcar-cândi (letra de Tite de Lemos).