Filho de Anésio de Souza, pastor da Assembléia de Deus e Leopoldina Aparecida, cantora. Nasceu em 3 de fevereiro de 1960, na cidade de Penápolis, mas foi criado em Bauru, interior de São Paulo.
Aos 6 anos teve um sonho, onde um anjo o levava para um quarto cheio de instrumentos musicais e entregava um deles em suas mãos. A partir daí, ele começou a ouvir música de uma nova maneira. Genésio só queria trabalhar com a música, viver dela. Estava decidido a não trabalhar em nada, a não ser música.
Chegou a tocar no meio secular durante a adolescência, mas não demorou muito para perceber que aquele não era seu lugar. Aos 24 anos de idade, ele fez um voto com Deus, jurando apenas usar a música para o Senhor.
Nesta época, ele foi ministrar em Campinas, e conheceu Renata, sua esposa, que acabara seu seminário de teologia. Casaram-se em dezembro de 1985. Dessa união nasceram Aline, Genésio Jr, Davi e Gabriela, seus filhos e banda.