Filho do compositor Fernando Lobo, começou na música tocando acordeão, mas acabou se interessando pelo violão, contra a vontade do pai. Iniciou a carreira nos anos 60 fortemente influenciado pela bossa nova, quando então numa parceria com Vinicius de Moraes, compôs Só Me Fez Bem. Porém, com o decorrer do tempo adotou uma postura mais político-social, refletindo os anseios da geração reprimida pelo ditadura militar brasileira. Nesta fase surgiu uma parceria com Ruy Guerra e as composições engajadas Canção da Terra, Reza e Aleluia.
Ao mesmo tempo em que participava de vários festivais de música popular, obtendo o primeiro prêmio em 1965 como Arrastão (com Vinicius de Moraes) e em 1967 com Ponteio (com Capinam), Edu dedica-se a compor trilhas para espetáculos teatrais, entre eles o histórico Arena Conta Zumbi, ao lado de Gianfrancesco Guarnieri. Depois de uma temporada nos Estados Unidos, Edu volta ao Brasil e retoma várias parcerias, entre elas a com Chico Buarque, e compõem a música de novas peças e balés.
Pensado originalmente para o ballet teatro, do Balé Teatro Guaíra, e inspirado no poema homônimo do parnasianista/ modernista Jorge de Lima (da obra A Túnica Inconsútil, 1938), o espetáculo estreou em 1983, mesclando música, balé, ópera, circo, teatro e poesia. Tamanho o sucesso, originou uma turnê de dois anos pelo país, assistida por mais de duzentas mil pessoas, em quase duzentas apresentações. Consagrou umas das mais completas obras já apresentadas no país, lotando o Maracanãzinho e o Coliseu dos Recreios, em Lisboa. As canções foram interpretadas por Milton Nascimento, Gal Costa, Simone, Gilberto Gil, Zizi Possi, entre outros. O disco coletivo foi lançado pela Som Livre.
Valendo-se ainda do filão engajado da pós-ditadura, cantou, ainda que com uma participação especial diminuta, no coro da uma versão brasileira de We are the world, o hit americano que juntou vozes e levantou fundos para a África ou USA for Africa. O projeto Nordeste já (1985), abraçou a causa da seca nordestina, unindo 155 vozes num compacto, de criação coletiva, com as canções Chega de mágoa e Seca d´água. Elogiado pela competência das interpretações individuais, foi no entanto criticado pela incapacidade de harmonizar as vozes e o enquadramento de cada uma delas no coro.
O disco Meia-noite recebeu o Prêmio Sharp de melhor disco de música popular brasileira do ano de 1995. O disco Cambaio, gravado com Chico Buarque, recebeu o Grammy Latino de melhor álbum de MPB em 2002.